6. N 字形变换

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1. 简介

https://leetcode-cn.com/problems/zigzag-conversion/

将一个给定字符串 s 根据给定的行数 numRows ，以从上往下、从左到右进行 Z 字形排列。

比如输入字符串为 "PAYPALISHIRING" 行数为 3 时，排列如下：

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3
P   A   H   N
A P L S I I G
Y   I   R

之后，你的输出需要从左往右逐行读取，产生出一个新的字符串，比如："PAHNAPLSIIGYIR"。

请你实现这个将字符串进行指定行数变换的函数：

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string convert(string s, int numRows);

示例 1：

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输入：s = "PAYPALISHIRING", numRows = 3
输出："PAHNAPLSIIGYIR"

示例 2：

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输入：s = "PAYPALISHIRING", numRows = 4
输出："PINALSIGYAHRPI"
解释：
P     I    N
A   L S  I G
Y A   H R
P     I

示例 3：

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输入：s = "A", numRows = 1
输出："A"

提示：

  • 1 <= s.length <= 1000
  • s 由英文字母（小写和大写）、',' 和 '.' 组成
  • 1 <= numRows <= 1000

2. 题解

与其说是 Z 字形变换，不如说是 N 字形变换，整体上看可分成 2 步：先排列，后输出。

（1）先进行 Z 字形排列；

（2）逐行输出得到结果。

2.1. 按行访问

这种方式比较好理解，就是排列好之后，逐行从左往右读取字符。

（1）下图中，行0 中的字符，在原字符串中的索引为 k * (2 * numRows - 2) ，其中 k=0,1,2,...。故在下图的例子中，行0 字符在原字符串中对应的索引为 6k，从图中易知 行0 字符在原字符串中的索引分别是 0、6、12，满足该式。

（2）行numRows-1 中的字符，在原字符串中的索引为 k * (2 * numRows - 2) + numRows -1 ，其中 k=0,1,2,...。故在下图的例子中，行numRows-1 字符在原字符串中对应的索引为 6k+3，从图中易知 行numRows-1 字符在原字符串中的索引分别是 3 和 9，满足该式；

（3）中间的 行i 上的字符，在原字符串中的索引为 k * (2 * numRows - 2) + i 以及 (k + 1) * (2 * numRows - 2) - i ，其中 k=0,1,2,...。在我们的例子中，行i 字符在原字符串中对应的索引为 6k+i 以及 6(k+1)-i，从图中易知满足该式。

其实，从我们的例子中可以看出， 行0 中的 6k 其实可以看做 6k+0，行numRows-1 中的 6k+3 其实都是 6k+i，i 是行号。

所以除了首尾两行，我们都可以用 6k+i 来取字符，中间行还需要用 6(k+1)-i 来取字符。

根据上述内容，实现的 python 代码如下

  • 时间复杂度：$O(N)$
  • 空间复杂度：$O(N)$
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class Solution:
    def convert(self, s: str, numRows: int) -> str:
        if numRows==1:
            return s
        N = len(s)
        cycle = 2 * numRows - 2
        res = ""
        for i in range(numRows):
            for k in range(N):
                j = k * cycle + i       # ck+i
                if j>=N: 
                    break
                res += s[j]
                j = (k+1) * cycle - i   # c(k+1)-i
                if i!=0 and i!=(numRows-1) and j<N:
                    res += s[j]
        return res

2.2. 按行排序

设 numRows 行字符串分别为 $s_1 , s_2 ,…, s_n$，容易发现按顺序遍历字符串 s 时1，每个字符 c 在 $Z$ 字形中对应的 行索引 先从 $s_1$ 增大至 $s_n$，再从 $s_n$ 减小至 $s_1$，如此反复。

可以使用当前行和当前方向这两个变量对合适的行进行跟踪。只有当我们向上移动到最上面的行或向下移动到最下面的行时，当前方向才会发生改变。

根据上述内容，实现的 python 代码如下

  • 时间复杂度：$O(N)$
  • 空间复杂度：$O(N)$
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class Solution:
    def convert(self, s: str, numRows: int) -> str:
        if numRows==1:
            return s
        res = ["" for _ in range(numRows)]
        i = 0         # 当前行
        flag = -1     # 当前方向，1向下，-1向上
        for c in s:
            res[i] += c
            if i==0 or i==(numRows-1):
                flag = -flag
            i += flag # 前进，flag为1则向下，否在向上
        res = "".join(res)
        return res

参考资料

1. https://leetcode-cn.com/problems/zigzag-conversion/solution/zzi-xing-bian-huan-by-jyd/ ↩