1. 简介

链接：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出 和为目标值 的那 两个 整数，并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。

你可以按任意顺序返回答案。

示例 1：

1
2
3

输入：nums = [2,7,11,15], target = 9
输出：[0,1]
解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。

示例 2：

1
2

输入：nums = [3,2,4], target = 6
输出：[1,2]

示例 3：

1
2

输入：nums = [3,3], target = 6
输出：[0,1]

提示：

• 2 <= nums.length <= 103
• -109 <= nums[i] <= 109
• -109 <= target <= 109
• 只会存在一个有效答案

1. 基础知识

算法简介

二分查找是在有序数组中寻找某一元素的查找算法，它的主要思想就是将搜索空间缩小为原来的一半。尽管二分查找的思想非常简单，但是很多人也容易出错，主要问题出现在代码对边界值的处理、比较符号带不带等号这些细节上。

算法流程

• 设数组 arr = [0, 1, …, N]，初始化左边界 left=0，右边界 right=len(arr)-1，mid 为左右指针的中点；
• 取出 mid 指向的元素，如果此元素为查找的元素，结束查找过程，并返回结果；
• 如果 mid 指向的元素大于查找目标，因为数组有序，因此接下来查找 arr[left, mid-1]；如果此元素小于查找目标，那么接下来查找 arr[mid+1, right]；
• 更新 left、right 和 mid，不断重复此过程，如果搜索空间为空，说明数组 arr 中不存在所要寻找的值。

复杂度分析

• 平均时间复杂度 $O(\log N)$
• 最坏时间复杂度 $O(\log N)$
• 空间复杂度
  • 迭代实现： $O(1)$
  • 递归实现： $O(\log N)$